基本鏡頭類型

                      近心：入射光瞳在鏡頭內(nèi)部

                                    遠(yuǎn)心：入射光瞳在無限遠(yuǎn)處
 

                                環(huán)外側(cè)：入射光瞳在鏡頭前方
 

 放大倍率穩(wěn)定性

在測量應(yīng)用中，經(jīng)常需要用到物體的正交視圖（即沒有物側(cè)成像），以便執(zhí)行正確的線性測量。

此外，許多機(jī)械部件無法精確定位（例如，由于振動），或者必須在不同的深度或甚至更糟的情況下進(jìn)行測量時，物體的厚度（進(jìn)而物體表面的位置）可能會發(fā)生變化；然而即便如此，軟件工程師依然需要成像尺寸與實(shí)際尺寸之間的對應(yīng)。

普通鏡頭在不同的共軛位置呈現(xiàn)不同的放大倍率：因此，當(dāng)物體移動時，其圖像大小的變化與物體到鏡頭的距離幾乎成正比。任何人都可以在日常生活中輕松體驗(yàn)到這一點(diǎn)，例如使用配備有標(biāo)準(zhǔn)攝影鏡頭的相機(jī)拍照時。

當(dāng)改變物體到鏡頭的距離（圖中標(biāo)記為“s”）時，標(biāo)準(zhǔn)鏡頭會產(chǎn)生不同大小的圖像。

另一方面，當(dāng)具有相同視角時，不同大小的物體看起來具有相同的尺寸。

 在遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)中，光線只能通過平行于光軸的路徑進(jìn)入光學(xué)器件。

為了感受兩種不同物鏡的區(qū)別，我們設(shè)想一個標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，焦距f = 12 mm，銜接一個1/3"的探測器，面對一個高度H = 20 mm、距離s = 200 mm的物體。

假設(shè)物體位移ds = 1mm，其尺寸的變化將大約為：

dH = (ds/s) · H = (1/200) · 20 mm = 0.1 mm

對于一個遠(yuǎn)心鏡頭，放大倍率的變化取決于“遠(yuǎn)心斜率”：好的遠(yuǎn)心鏡頭具有約為0.1°（0.0017弧度）的有效遠(yuǎn)心斜率θ；這意味著，物體位移ds為 1 mm時，其尺寸只會改變

dH = ds · theta= 1 · 0.0017 mm = 0.0017 mm

 簡單來講，畸變被定義為像點(diǎn)距圖像中心的距離與無畸變圖像上這一相同距離的百分比差值；它可以被看作物體的成像尺寸與其真實(shí)尺寸的偏差。例如，如果一個圖像上的一點(diǎn)距其中心198個像素，而無畸變時該點(diǎn)距圖像中心200個像素，則在這一點(diǎn)上的徑向畸變將為：

正徑向畸變也被稱為“枕形”畸變，而負(fù)徑向畸變則被稱為“桶形”畸變：應(yīng)當(dāng)注意的是畸變?nèi)Q于徑向位置，并可以改變正負(fù)?；円部梢砸暈橐粋€從真實(shí)世界到由鏡頭創(chuàng)建的虛擬空間的二維幾何變換；由于這種變換不是線性的，而是接近2階或3階的多項式，因此圖像會稍有拉伸和變形。

 Left: “pincushion” type distortion

Right: “barrel” type distortion

 左邊的圖片是用一個遠(yuǎn)心鏡頭拍攝的畸變圖案，未出現(xiàn)徑向或梯形畸變。中間的圖片是同一圖案的另一拍攝結(jié)果，但顯示出明顯的徑向畸變。右邊則是梯形畸變的例子。

透視誤差限制

當(dāng)使用普通的光學(xué)器件對三維物體（非平坦的物體）成像時，遠(yuǎn)處物體看起來會比近處物體更小。因此，對一個圓柱空腔成像時，其頂冠和底冠邊緣會呈現(xiàn)為兩個同心圓，盡管實(shí)際上這兩個圓是相同的。

相反，在使用遠(yuǎn)心鏡頭時，兩個冠邊緣是重疊的，底冠邊緣因而被遮擋。

這種效應(yīng)取決于光線的特定路徑：在使用普通光學(xué)器件時，“平行”于主光軸的各種幾何信息在探測器平面方向上也會具有分量，而使用遠(yuǎn)心鏡頭時沒有這種垂直分量。

可以將一個普通鏡頭描述為一個數(shù)學(xué)函數(shù)，該函數(shù)建立起一個三維物體空間與二維探測器（圖像）空間之間的對應(yīng)關(guān)系，而遠(yuǎn)心鏡頭則建立一個二維——二維的對應(yīng)關(guān)系，它不會展示被測物體的第三維度，因此成為剖面成像和尺寸測量的組件。

普通的光學(xué)器件會產(chǎn)生明顯的圖像透視誤差（左圖）。

遠(yuǎn)心鏡頭能夠消除所有的透視效應(yīng)（右圖）。

 較好的圖像分辨率

圖像分辨率一般以量化相機(jī)探測器平面既有空間頻率對比度的CTF（對比傳遞函數(shù)）來衡量，單位為lp/mm（每毫米線對數(shù)）。

機(jī)器視覺集成商往往傾向于將具有大量小像素的相機(jī)與低像素、低分辨率鏡頭結(jié)合使用，導(dǎo)致生成的圖像模糊；而我公司提供的遠(yuǎn)心鏡頭分辨率高，可配合像素尺寸極小的高分辨率相機(jī)使用，從而提高測量分辨率。

普通光學(xué)器件（左）將縱向幾何信息投射到探測器上，而遠(yuǎn)心鏡頭沒有。

不同CTF級別的光學(xué)器件所攝的標(biāo)準(zhǔn)美國空軍分辨率測試圖之間有明顯的差異。

不存在邊緣位置不確定性

逆光拍攝物體時，往往很難確定其邊緣的確切位置。因?yàn)樵诤诎档谋尘跋?，物體邊緣的亮像素往往會與暗像素重疊。此外，如果物體具有高度的三維形狀，邊界效應(yīng)也會進(jìn)一步限制測量精度；如下圖所示，光線以一定的入射角掠過物體邊緣，被其表面反射后依然會被鏡頭捕獲。鏡頭由此會認(rèn)為這些光線來自物體后方；結(jié)果部分圖像片段可能消失，使得測量非常不精確且不穩(wěn)定。

如果使用遠(yuǎn)心鏡頭，則會大大減少普通成像鏡頭存在的邊界效應(yīng)。

使用遠(yuǎn)心鏡頭可以有效限制這種效應(yīng)：如果瞳孔孔徑足夠小，那么可以進(jìn)入鏡頭的反射光將是那些近于平行主光軸的光線。

由于這些光線受到非常小的偏差影響，因此物體表面對其的反射不會損害測量精度。

想要解決這些問題，可以將準(zhǔn)直（也稱為“遠(yuǎn)心”）照明器連接到遠(yuǎn)心鏡頭，并利用平行光源發(fā)散度處理好鏡頭孔徑與視場的匹配。這樣一來，來自照明器的所有光均由鏡頭收集并傳送給探測器，同時可實(shí)現(xiàn)高的信噪比和難以置信的低曝光時間。另一方面，只有“預(yù)期的”光線進(jìn)入成像鏡頭，這樣就不會出現(xiàn)邊界問題了。

準(zhǔn)直（遠(yuǎn)心）照明僅將預(yù)期光線投射到成像系統(tǒng)中。

雙遠(yuǎn)心鏡頭的優(yōu)勢

1. 更好的放大倍率穩(wěn)定性

標(biāo)準(zhǔn)遠(yuǎn)心鏡頭接收光軸平行于主光軸的光錐進(jìn)入；如果鏡頭只是在物空間具有遠(yuǎn)心性，穿過光學(xué)系統(tǒng)的光錐根據(jù)不同的場位從不同角度到達(dá)探測器。此外，由于入射遠(yuǎn)心光線在像空間是非遠(yuǎn)心的，光學(xué)波前非對稱。因此，光錐在探測器平面上產(chǎn)生的光斑，在像空間會一定地發(fā)生形狀和大小上的改變（點(diǎn)分布函數(shù)變?yōu)榉菍ΨQ的，小圓斑變大且當(dāng)從圖像中心向邊界移動時變成橢圓形）。

更糟糕的是，當(dāng)被測物體發(fā)生位移時，來自一特定場點(diǎn)的光線會產(chǎn)生一個光斑，該光斑在像平面上來回移動，從而引起放大倍率的明顯變化。因此，非雙遠(yuǎn)心鏡頭表現(xiàn)出較低的放大倍率穩(wěn)定性，盡管只有在物空間測量時其遠(yuǎn)心度可能很好。

雙遠(yuǎn)心鏡頭在物空間和像空間兼具遠(yuǎn)心性，這意味著主光線不僅在進(jìn)入鏡頭時是平行的，在出射時也是平行的。這一特性對解決單遠(yuǎn)心鏡頭的所有精度問題（比如點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)不均勻性及缺少整個景深的放大倍率穩(wěn)定性）是至關(guān)重要的。

 在非像空間中，遠(yuǎn)心鏡頭（左）的光錐從不同角度到達(dá)探測器；而雙遠(yuǎn)心鏡頭（右）的光錐以一種與場位無關(guān)的方式平行到達(dá)圖像傳感器。此外，遠(yuǎn)心鏡頭中主光線的截距不隨景深變化。

2. 更大的景深

景深是物體從最佳焦點(diǎn)位置偏移的最大可接受值。超過這一值，圖像分辨率就變得很差，因?yàn)閬碜晕矬w的光線不能在探測器上產(chǎn)生足夠小的光斑：光線攜帶的幾何信息分布在太多的圖像像素上而產(chǎn)生了模糊效應(yīng)。景深基本上取決于光學(xué)器件的F值，該值與鏡頭光圈直徑成反比：f值越高景深越大，二者擬線性相關(guān)。增大F值會降低光錐的發(fā)散度，從而允許較小的光斑在探測器上形成；但是F值增大到一定值時會引起衍射效應(yīng)，從而限制了最大可達(dá)到的分辨率。

當(dāng)拍攝很厚的物體時，雙遠(yuǎn)心度在獲得良好圖像對比度方面很有優(yōu)勢：光學(xué)系統(tǒng)的對稱性以及光線的平行性促使圖像光斑保持對稱性，這樣可以降低模糊效應(yīng)。這使得雙遠(yuǎn)心光學(xué)器件的景深比非雙遠(yuǎn)心的大20-30%。

                                                        厚物體在其整個縱深上的成像

3. 均勻的探測器照明

雙遠(yuǎn)心鏡頭擁有非常均勻的探測器照明，這在多個應(yīng)用中都十分有用，比如LCD、紡織和印刷質(zhì)量控制。

當(dāng)雙色向?yàn)V光鏡不得不集成在光路中用以光度和輻射測量時，雙遠(yuǎn)心度確保了光線扇面軸垂直于濾光鏡表面，從而在整個探測器表面保持了光學(xué)帶通。

一個雙遠(yuǎn)心鏡頭連接了一個可調(diào)濾波器，用以執(zhí)行高分辨色彩測量。倘若被測物體也被均勻照射，像側(cè)遠(yuǎn)心度會保證光學(xué)帶通在整個濾波器表面都是均勻的，并提供均勻的探測器照明。